Arithmétique - Expert
Divisibilité
Exercice 1 : Divisibilité - Déterminer l'ensemble des entiers relatifs tel que deux expressions soient divisibles
Donner l'ensemble des entiers relatifs \( n \) tels que \( \left(2n + 2\right) \) divise \( \left(6n + 35\right) \).
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3 \} \) ou \( \left[2; 4 \right[ \))
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3 \} \) ou \( \left[2; 4 \right[ \))
Exercice 2 : Résoudre l'équation am=bn à l'aide du théoreme de Gauss
Trouver l'ensemble des couples \( \left( m,n \right) \in \mathbb{Z^{2}}\) tels que :
\[65 m = 16 n\]
On donnera la réponse sous la forme \(\left\{ \left(m, n \right),k \in \mathbb{Z} \right\}\).
On donnera la réponse sous la forme \(\left\{ \left(m, n \right),k \in \mathbb{Z} \right\}\).
Exercice 3 : Somme des nombres multiples de deux nombres
Écrire un programme qui calcule et affiche la somme de tous les multiples de 3 ou 7 inférieurs ou égaux à 100.
Cet exercice est le premier abordé en entretien d'embauche pour les postes de développeurs chez Kwyk.
Exercice 4 : Liste des diviseurs, nombres non premiers entre 50 et 150
Donner la liste des diviseurs positifs de \( 75 \).
On donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant, séparés par des points virgules.
Par exemple, pour 6 on répondra : \( 1;2;3;6 \)
On donnera la liste des diviseurs dans l'ordre croissant, séparés par des points virgules.
Par exemple, pour 6 on répondra : \( 1;2;3;6 \)
Exercice 5 : Résolution d'équation de la forme x²-a²y²=k
Trouver l'ensemble des couples \( (x;y) \in \mathbb{Z^{2}} \) tels que :
\[ x^{2} -9y^{2}=49 \]
On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right) ;\left(x_2;y_2 \right)... \).
On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right) ;\left(x_2;y_2 \right)... \).